공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

밭 넓이 방정식

문제

어느 가족이 작년까지 한 변의 길이가 $10 \mathrm{m}$ 인 정사각형 모양의 밭을 가꾸었다. 올해는 그림과 같이 가로의 길이를 $x \mathrm{m}$ 만큼, 세로의 길이를 $\left( x - \mathrm{10} \right) m$ 만큼 늘여서 새로운 직사각형 모양의 밭을 가꾸었다. 올해 늘어난 모양의 밭의 넓이가 $500 \mathrm{m} ^{2}$ 일 때, $x$ 의 값은? (단, $x > 10$ ) [3점]

$\left( x - \mathrm{10} \right) m$

① $20$ ② $21$ ③ $22$ ④ $23$ ⑤ $24$

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①

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해설

[출제의도] 방정식을 활용하여 실생활 문제 해결하기 올해 늘어난 모양의 밭의 넓이가 $500$ 이므로 올해 밭의 총넓이는 $10 \times 10 + 500 = 600$ 이다. 올해 밭의 총넓이에 관한 식을 세우면 $\left( 10 + x \right) \left( 10 + x - 10 \right) = 600$ 이고 $x ^{2} + 10 x - 600 = 0$ , $\left( x + 30 \right) \left( x - 20 \right) = 0$ 에서 $x = \mathit{-} 30$ 또는 $x = 20$ 이다. 따라서 $x > 10$ 이므로 $x = 20$ 이다.

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