미적분Ⅱ급수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)반원과 직각이등변삼각형 급수광고 영역 (상세 상단)문제그림과 같이 지름의 길이가 111, 12\displaystyle \frac{1}{2}21, 122\displaystyle \frac{1}{2 ^{2}}221, ⋯\cdots⋯ 인 등비수열을 이루는 반원의 내부에 지름을 빗변으로 하는 직각이등변삼각형을 그리고, 반원의 내부와 직각이등변삼각형의 외부의 공통부분(색칠한 부분)을 차례로 T1\mathrm{T} _{1}T1, T2\mathrm{T} _{2}T2, T3\mathrm{T} _{3}T3, ⋯\cdots⋯ 이라 하자. 12\displaystyle \frac{1}{2}21 122\displaystyle \frac{1}{2 ^{2}}221Tn\mathrm{T} _{\mathit{n}}Tn의 넓이를 SnS _{n}Sn(n=1( n = 1(n=1, 222, 333, ⋯\cdots⋯)이라 할 때, ∑n=1∞(3n−1⋅Sn)\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 3 ^{n - 1} \cdot S _{n} \right)n=1∑∞(3n−1⋅Sn)의 값은? [3점] ①π−32\displaystyle \frac{\pi - 3}{2}2π−3②π−22\displaystyle \frac{\pi - 2}{2}2π−2③π−12\displaystyle \frac{\pi - 1}{2}2π−1④π2\displaystyle \frac{\pi}{2}2π⑤π\piπ정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 도형을 이용한 무한등비급수 추론하기 S1=π−28\displaystyle S _{1} = \frac{\pi - 2}{8}S1=8π−2 S2=14⋅π−28\displaystyle S _{2} = \frac{1}{4} \cdot \frac{\pi - 2}{8}S2=41⋅8π−2 S3=(14)2⋅π−28\displaystyle S _{3} = \left( \frac{1}{4} \right) ^{2} \cdot \frac{\pi - 2}{8}S3=(41)2⋅8π−2 ⋮\vdots⋮ Sn=(14)n−1⋅π−28\displaystyle S _{n} = \left( \frac{1}{4} \right) ^{n - 1} \cdot \frac{\pi - 2}{8}Sn=(41)n−1⋅8π−2이므로 ∑n=1∞(3n−1⋅Sn)=∑n=1∞(34)n−1⋅π−28\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( 3 ^{n - 1} \cdot S _{n} \right) = \sum\limits _{n = 1} ^{\infty} \left( \frac{3}{4} \right) ^{n - 1} \cdot \frac{\pi - 2}{8}n=1∑∞(3n−1⋅Sn)=n=1∑∞(43)n−1⋅8π−2 =π−281−34=π−22\displaystyle = \frac{\frac{\pi - 2}{8}}{1 - \frac{3}{4}} = \frac{\pi - 2}{2}=1−438π−2=2π−2태그#등비급수#도형비슷한 문제 더 보기미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 급수 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
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