공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

반원으로 직사각형 이등분

문제

좌표평면 위의 원점 O\mathrm{O}와 세 점 A(6,0)\mathrm{A} ( 6 , 0 ), B(6,2)\mathrm{B} ( 6 , 2 ), C(0,2)\mathrm{C} ( 0 , 2 )로 이루어진 직사각형OABC\mathrm{OABC}의 넓이를 직사각형에 접하는 반원을 그려서 [그림1], [그림2]와 같이 이등분 할 때, [그림1]에서의 원의 중심의 좌표는 (a1,1)( a _{1} , 1 ), [그림2]에서의 원의 중심의 좌표는 (a2,1)( a _{2} , 1 )이다. ∣a1−a2∣\left| a _{1} - a _{2} \right|의 값은? [4점]

[그림1] [그림2] ①22②π2\displaystyle \frac{\pi}{2}③54\displaystyle \frac{5}{4}④11⑤π4\displaystyle \frac{\pi}{4}

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②

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해설

[출제의도] 도형의 넓이와 두 점 사이의 거리 구하기 직사각형OABC\mathrm{OABC}의 넓이는 1212 [그림1]에서 2a1+π2=6\displaystyle 2 a _{1} + \frac{\pi}{2} = 6이므로 a1=3−π4\displaystyle a _{1} = 3 - \frac{\pi}{4} [그림2]에서 2(6−a2)+π2=6\displaystyle 2 ( 6 - a _{2} ) + \frac{\pi}{2} = 6이므로 a2=3+π4\displaystyle a _{2} = 3 + \frac{\pi}{4} ∣a1−a2∣=∣(3−π4)−(3+π4)∣=π2\displaystyle \left| a _{1} - a _{2} \right| = \left| \left( 3 - \frac{\pi}{4} \right) - \left( 3 + \frac{\pi}{4} \right) \right| = \frac{\pi}{2}

태그

#원#넓이#좌표

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