반원 내접 직사각형 넓이

[출제의도] 다항식의 계산을 한다. $\displaystyle \mathrm{\overline{OC}} = \mathit{P}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{CD}} = \mathit{Q}$라고 하면

$\displaystyle \mathrm{\overline{DA}} = \mathit{2} P$, $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \mathit{Q}$, $\displaystyle \mathrm{\overline{BO}} = \mathit{P}$이고 $\displaystyle \mathrm{\overline{OC}} + \overline{CD} = \mathit{x} + y + 3$에서 $P + Q = x + y + 3$ $\cdots$㉠ $\displaystyle \mathrm{\overline{DA}} + \overline{AB} + \overline{BO} = \mathit{3} x + y + 5$에서 $3 P + Q = 3 x + y + 5$ $\cdots$㉡ ㉡-㉠에서 $2 P = 2 x + 2$ $P = x + 1$ $\cdots$㉢ ㉢을 ㉠에 대입하면 $Q = y + 2$ 직사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이 $S$를 구하면 $S$$\displaystyle \mathrm{=} \overline{DA} \times \overline{AB}$ $= 2 P \times Q$ $= 2 ( x + 1 ) ( y + 2 )$