공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

반원 그래프 둘러싼 넓이

문제

함수 f(x)=9−x2+6x\displaystyle f ( x ) = \sqrt{9 - x ^{2} + 6 x}일 때, 이 함수의 그래프와 직선 x=0,y=0,x=6x = 0 , y = 0 , x = 6으로 둘러싸인 영역의 면적은? [4점] ①9π2+9\displaystyle \frac{9 \pi}{2} + 9②9π4+9\displaystyle \frac{9 \pi}{4} + 9③3π+932\displaystyle 3 \pi + \frac{9 \sqrt{3}}{2}④6π+932\displaystyle 6 \pi + \frac{9 \sqrt{3}}{2}⑤6π+96 \pi + 9

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①

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해설

y=9−x2+6x\displaystyle y = \sqrt{9 - x ^{2} + 6 x}에서 양변을 제곱하면(x−3)2+y2=18( x - 3 ) ^{2} + y ^{2} = 18이다. 그러므로 주어지 함수는 중심이 (3,0)( 3 , 0 )이고 반지름이 32\displaystyle 3 \sqrt{2}인 원 중에서 위에 부분이다.

왼쪽 그래프를 평행이동 시키면 위의 그림과 같다. 그러므로 넓이는 9π−2(12×18×π4−12×3×3)=9π−(92π−9)=92π+9\displaystyle \begin{aligned} & 9 \pi - 2 ( \frac{1}{2} \times 18 \times \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \times 3 \times 3 ) \\ = & 9 \pi - ( \frac{9}{2} \pi - 9 ) = \frac{9}{2} \pi + 9 \end{aligned}

태그

#무리함수#원#부채꼴 넓이

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