반원 부분 넓이

반원의 중심을 $\mathrm{O}$라 하고, 부채꼴 $\mathrm{OBC}$의 중심각의 크기를 $\theta$라 하자.

반원의 반지름의 길이가 $6$이고 호 $\mathrm{CB}$의 길이가 $2 \pi$이므로 $2 \pi = 6 \theta$에서 $\displaystyle \theta = \frac{\pi}{3}$ 부채꼴 $\mathrm{OBC}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 ^{2} \times \frac{\pi}{3} = 6 \pi$ $\displaystyle \mathrm{\angle} COA = \frac{2 \pi}{3}$이므로 삼각형 $\mathrm{CAO}$의 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 6 ^{2} \times \sin \frac{2 \pi}{3} = 9 \sqrt{3}$ 따라서 구하는 넓이는 $\displaystyle 6 \pi + 9 \sqrt{3}$