공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

반전 자취

문제

중심이O\mathrm{O}이고 반지름의 길이가 rr인 원 CC와 이 원 위의 한 점A\mathrm{A}에서 접하는 직선 ll이 있다.

점P\mathrm{P}가 직선 ll위를 움직일 때, OP‾⋅OP′‾=r2\displaystyle \mathrm{\overline{OP}} \cdot {\overline{OP'}} = r ^{2}을 만족시키는 선분 OP\mathrm{OP}위의 점P′\mathrm{P}'의 자취를 가장 옳게 나타낸 것은? (단, 점선은 원CC이다.) [4점]

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제 의도] 원의 성질을 이용하여 점의 자취를 구할 수 있다.

삼각형OAP\mathrm{OAP}는 직각삼각형이므로 점A\mathrm{A}에서 직선OP\mathrm{OP}에 내린 수선의 발을 Q\mathrm{Q}라 하면 △OAP∽△OQA\mathrm{\triangle} OAP \backsim \triangle OQA이다. 따라서OP‾⋅OQ‾=OA‾2=r2\displaystyle {\mathrm{\overline{OP}} \cdot \overline{OQ}} = {\mathrm{\overline{OA}} ^{2}} = r ^{2}이 성립하므로 점Q\mathrm{Q}는 P′\mathrm{P}'과 일치한다. ∠OP′A=90∘\mathrm{\angle} OP {'} A = 90 ^\circ이므로 점P′\mathrm{P}'는 선분OA\mathrm{OA}를 지름으로 하는 원 위의 점이다.

태그

#자취#닮음

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로