미적분Ⅱ급수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

반각과 무한등비급수

문제

tan⁡θ2=3\displaystyle \tan \frac{\theta}{2} = 3일 때, 무한급수 1+sin⁡θ+sin⁡2θ+sin⁡3θ+⋯1 + \sin \theta + \sin ^{2} \theta + \sin ^{3} \theta + \cdots 의 합을 SS라 하자. 20S20 S의 값을 구하시오. [3점]

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50

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해설

sin⁡θ=2sin⁡θ2cos⁡θ2\displaystyle \sin \theta = 2 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}=35\displaystyle = \frac{3}{5} ∴ S=S =11−sin⁡θ=11−35=52\displaystyle \frac{1}{1 - \sin \theta} = \frac{1}{1 - \frac{3}{5}} = \frac{5}{2} ∴ 20S=5020 S = 50

태그

#반각공식#무한등비급수

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