반각과 배각

[출제의도] 삼각함수의 배각의 공식, 반각의 공식 이해하기 $\displaystyle \tan ^{2} \frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{1}{2}$ $1 + \cos \theta = 2 - 2 \cos \theta$ $\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{3}$, $\displaystyle \sin \theta = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ $\displaystyle \left( \because 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \right)$ $\displaystyle \sin 2 \theta = 2 \sin \theta \cos \theta = \frac{4 \sqrt{2}}{9}$ $\therefore p = 9 , q = 4$ 따라서 $p + q = 13$