미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

반각 공식

문제

tan⁡θ2=22\displaystyle \tan \frac{\theta}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}일때, sec⁡θ\sec \theta 의 값은? (단, 0≺θ≺π2\displaystyle 0 \prec \theta \prec \frac{\pi}{2}) [3점] ①33②103\displaystyle \frac{10}{3}③113\displaystyle \frac{11}{3}④44⑤133\displaystyle \frac{13}{3}

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①

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해설

cos⁡θ=1−tan⁡2θ21−tan⁡2θ2\displaystyle \cos \theta = \frac{1 - \tan ^{2} \frac{\theta}{2}}{1 - \tan ^{2} \frac{\theta}{2}}=1−121+12\displaystyle \frac{1 - \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}}=1232\displaystyle \frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=13\displaystyle {\frac{1}{3}} ∴sec⁡θ=3\therefore \sec \theta = 3

태그

#삼각함수#반각 공식

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