미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

반각·배각 tan

문제

sin⁡2θ2=13\displaystyle \sin ^{2} \frac{\theta}{2} = \frac{1}{3}일 때, tan⁡2θ\tan 2 \theta의 값은? (단, 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}) [3점] ①−427\displaystyle - \frac{4 \sqrt{2}}{7}②−327\displaystyle - \frac{3 \sqrt{2}}{7}③−227\displaystyle - \frac{2 \sqrt{2}}{7}④−27\displaystyle - \frac{\sqrt{2}}{7}⑤−17\displaystyle - \frac{1}{7}

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①

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해설

sin⁡2θ2=13\displaystyle \sin ^{2} \frac{\theta}{2} = \frac{1}{3}이므로 1−cos⁡θ2=13\displaystyle \frac{1 - \cos \theta}{2} = \frac{1}{3} ∴\therefore cos⁡θ=13\displaystyle \cos \theta = \frac{1}{3} 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}이므로 sin⁡θ=1−cos⁡2θ=223\displaystyle \sin \theta = \sqrt{1 - \cos ^{2} \theta} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} 따라서 tan⁡θ=22\displaystyle \tan \theta = 2 \sqrt{2}이므로 tan⁡2θ=2tan⁡θ1−tan⁡2θ=−427\displaystyle \tan 2 \theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan ^{2} \theta} = - \frac{4 \sqrt{2}}{7}

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#배각공식#반각공식

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