대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

반응 속도 로그 활용

문제

어떤 물질의 화학 반응에서 이 물질의 온도 TT와 화합물이 생성되는 반응 속도 vv 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. log⁡vv0=K(1T0−1T)\displaystyle \log \frac{v}{v _{0}} = K \left( \frac{1}{T _{0}} - \frac{1}{T} \right) (단, KK, T0T _{0}, v0v _{0}는 상수이다.) 이 물질의 온도가 2T02 T _{0}일 때, 화합물이 생성되는 반응 속도는 10v0\displaystyle \sqrt{10} v _{0}이다. 이 물질의 온도가 4T04 T _{0}일 때, 화합물이 생성되는 반응 속도는? [3점] ①1003v0\displaystyle \sqrt[3]{100} v _{0}②10004v0\displaystyle \sqrt[4]{1000} v _{0}③10v010 v _{0}④10103v0\displaystyle 10 \sqrt[3]{10} v _{0}⑤1010v0\displaystyle 10 \sqrt{10} v _{0}

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②

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해설

T=2T0T = 2 T _{0}일 때, v=10v0\displaystyle v = \sqrt{10} v _{0}이므로 이를 대입하면 log⁡10=K(1T0−12T0)\displaystyle \log \sqrt{10} = K \left( \frac{1}{T _{0}} - \frac{1}{2 T _{0}} \right) 12=K2T0\displaystyle \frac{1}{2} = \frac{K}{2 T _{0}} ∴ KT0=1\displaystyle \frac{K}{T _{0}} = 1 T=4T0T = 4 T _{0}일 때 log⁡vv0=K(1T0−14T0)=3K4T0=34\displaystyle \log \frac{v}{v _{0}} = K \left( \frac{1}{T _{0}} - \frac{1}{4 T _{0}} \right) = \frac{3 K}{4 T _{0}} = \frac{3}{4} vv0=1034\displaystyle \frac{v}{v _{0}} = 10 ^{\frac{3}{4}} ∴ v=1034v0=10004v0\displaystyle v = 10 ^{\frac{3}{4}} v _{0} = \sqrt[4]{1000} v _{0}

태그

#로그 활용#실생활

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