공통수학2직선의 방정식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

반대쪽에 있는 두 점과 거리의 차

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 A(1,1)\mathrm{A} ( 1 , 1 ), B(4,−5)\mathrm{B} ( 4 , - 5 )와 xx축 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}가 있다. ∣AP‾−BP‾∣\displaystyle \left| \overline{\mathrm{AP}} - \overline{\mathrm{BP}} \right|의 최댓값은? [3점] ①33②44③55④33\displaystyle 3 \sqrt{3}⑤66

정답 보기
③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}는 xx축에 대하여 서로 반대쪽에 있으므로 거리의 차를 다루기 위해 같은 쪽으로 옮긴다. 점 B(4,−5)\mathrm{B} ( 4 , - 5 )의 xx축에 대한 대칭점을 B′\mathrm{B}'이라 하면 B′(4,5)\mathrm{B}' ( 4 , 5 )이고, xx축 위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 BP‾=B′P‾\displaystyle \overline{\mathrm{BP}} = \overline{\mathrm{B}' P}이다. ∣AP‾−BP‾∣=∣AP‾−B′P‾∣≤AB′‾\displaystyle \left| \overline{\mathrm{AP}} - \overline{\mathrm{BP}} \right| = \left| \overline{\mathrm{AP}} - \overline{\mathrm{B}' P} \right| \leq \overline{\mathrm{AB}'} 직선 AB′\mathrm{AB}'의 기울기는 5−14−1=43\displaystyle \frac{5 - 1}{4 - 1} = \frac{4}{3}이므로 이 직선은 xx축과 만나고, 그 교점을 P\mathrm{P}로 잡으면 등호가 성립한다. AB′‾=(4−1)2+(5−1)2=9+16=5\displaystyle \overline{\mathrm{AB}'} = \sqrt{( 4 - 1 ) ^{2} + ( 5 - 1 ) ^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5 따라서 최댓값은 55이다. ③

태그

#직선 위의 점#대칭이동#거리의 차

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 직선의 방정식 문제 모음내신 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로