미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

반대 방향 이동 거리

문제

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}의 시각 tt에서의 위치 f(t)f ( t )에 대하여 이차함수 y=f′(t)y = f' ( t )의 그래프는 그림과 같다.

점 P\mathrm{P}가 출발할 때의 운동 방향에 대하여 반대 방향으로 움직인 거리를 dd라 할 때, 12d12 d의 값을 구하시오. [3점]

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16

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해설

점 P\mathrm{P}가 출발할 때의 운동방향에 대하여 반대방향으로 움직인 시간은 t=1t = 1에서부터 t=3t = 3 f′(t)=(t−1)(t−3)f' ( t ) = ( t - 1 ) ( t - 3 ) 따라서 반대방향으로 실제 움직인 거리 d=∫13∣f′(t)∣dt=43\displaystyle d = \int _{1} ^{3} {\left| f' ( t ) \right| dt} = \frac{4}{3} ∴ 12d=1612 d = 16

태그

#속도#거리#정적분

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