대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

박테리아 증가

문제

어떤 박테리아의 개체 수는 매 시간 rr%씩 일정하게 증가하여 nn시간 후에는 처음의 (1+r100)n\displaystyle \left( 1 + \frac{r}{100} \right) ^{n}배가 된다고 한다. 이 박테리아의 개체 수가 매 시간 1616%씩 일정하게 증가할 때, 2020시간 후에는 처음의 몇 배가 되는지 다음 상용로그표를 이용하여 구한 것은? [4점]

수0123456789
1.0 1.1 1.2 1.3 1.4.0000 .0414 .0792 .1139 .1461.0043 .0453 .0828 .1173 .1492.0086 .0492 .0864 .1206 .1523.0128 .0531 .0899 .1239 .1553.0170 .0569 .0934 .1271 .1584.0212 .0607 .0969 .1303 .1614.0253 .0645 .1004 .1335 .1644.0294 .0682 .1038 .1367 .1673.0334 .0719 .1072 .1399 .1703.0374 .0755 .1106 .1430 .1732
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9.1761 .2041 .2304 .2553 .2788.1790 .2068 .2330 .2577 .2810.1818 .2095 .2355 .2601 .2833.1847 .2122 .2380 .2625 .2856.1875 .2148 .2405 .2648 .2878.1903 .2175 .2430 .2672 .2900.1931 .2201 .2455 .2695 .2923.1959 .2227 .2480 .2718 .2945.1987 .2253 .2504 .2742 .2967.2014 .2279 .2529 .2765 .2989

①15.515.5배②16.516.5배③17.517.5배④18.518.5배⑤19.519.5배

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⑤

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해설

[출제의도] 상용로그를 이용하여 실생활과 관련된 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 처음 박테리아의 수를 AA라 하고 매 시간 1616%씩 증가하여 2020시간이 지난 후 박테리아의 수가 처음의 kk배라 하면 A(1+16100)20=kA\displaystyle A \left( 1 + \frac{16}{100} \right) ^{20} = k A ∴ k=1.1620k = 1.16 ^{20} 양변에 상용로그를 취하면 log⁡k=20log⁡1.16\log k = 20 \log 1.16=20×0.0645= 20 \times 0.0645 =1.2900= 1.2900=log⁡19.5= \log 19.5 ∴ k=19.5k = 19.5

태그

#상용로그표#실생활

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