배수와 약수 집합

$A \cap B \subset A$이므로 조건 (가)에서 $\left\{ 3 , 6 \right\} \subset A$ $\mathrm{3}$, $\mathrm{6}$이 모두 $a$의 배수이므로 $a = 1$ 또는 $a = 3$ $a = 1$이면 $A = U$가 되어 $B - A = \emptyset$이므로 조건 (나)를 만족시키지 않는다. 그러므로 $a = 3$이고, $A = \left\{ 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 \right\}$ 또한 $A \cap B \subset B$이므로 조건 (가)에서 $\left\{ 3 , 6 \right\} \subset B$ $\mathrm{3}$, $\mathrm{6}$이 모두 $b$의 약수이므로 $b = 6$ 또는 $b = 12$ 또는 $b = 18$ (ⅰ) $b = 6$일 때 $B = \left\{ 1 , 2 , 3 , 6 \right\}$이므로 $B - A = \left\{ 1 , 2 \right\}$가 되어 조건 (나)를 만족시킨다. $A - B = \left\{ 9 , 12 , 15 , 18 \right\}$이므로 집합 $A - B$의 모든 원소의 합은 $9 + 12 + 15 + 18 = 54$ (ⅱ) $b = 12$일 때 $B = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 \right\}$이므로 $B - A = \left\{ 1 , 2 , 4 \right\}$가 되어 조건 (나)를 만족시키지 않는다. (ⅲ) $b = 18$일 때 $B = \left\{ 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 \right\}$이므로 $B - A = \left\{ 1 , 2 \right\}$가 되어 조건 (나)를 만족시킨다. $A - B = \left\{ 12 , 15 \right\}$이므로 집합 $A - B$의 모든 원소의 합은 $12 + 15 = 27$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 집합 $A - B$의 모든 원소의 합의 최솟값은 $\mathrm{27}$