배수 조건 증명

아래 증명은 조건 ‘$n$은 $\displaystyle \sqrt{n}$보다 작은 모든 자연수의 배수이다.’ 가 참이 되는 자연수 $n$ 중에서 가장 큰 수는 $24$임을 증명한 내용의 일부이다. <증명> 먼저 $24$가 $\displaystyle \sqrt{24}$보다 작은 모든 자연수의 배수임을 보이자. $\displaystyle k < \sqrt{24}$인 자연수는 $k = 1 , 2 , 3 , 4$이므로 $24$는 $k$의 배수이다. 이제 $24$보다 큰 자연수 $n$은 $\displaystyle \sqrt{n}$보다 작은 어떤 자연수의 배수가 되지 않음을 귀류법을 사용하여 보이자. $n \geq \square {( \text{가} )}$ 인 자연수 $n$이 $\displaystyle \sqrt{n}$보다 작은 모든 자연수의 배수라고 가정하자. $n$은 $1 , 2 , 3 , 4$의 배수이므로 $n$은 $12$의 배수이다. 따라서 $n \geq \square {( \text{나} )}$ 이고 $\displaystyle \sqrt{n} > 5$이다. 그러므로 $n$은 $5$의 배수이고, $n$은 $60$의 배수이다. 따라서 $\displaystyle \sqrt{n} > 7$이고 $n$은 $\square {( \text{다} )}$ 의 배수임을 알 수 있다. …… (생략)

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) (다) ①$25$ $36$ $420$②$25$ $48$ $240$③$25$ $36$ $240$④$24$ $36$ $420$⑤$24$ $48$ $240$