공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)
배수 규칙 수 배열
문제
다음 규칙에 따라 자연수를 나열한다. 규칙 : 제1행에는 자연수를 차례로 나열한다. 규칙 : 제행에 나열된 수 가 의 배수이면 한 칸 아래에 을 쓰고, 그렇지 않으면 를 쓴다.
위의 규칙에 따라 자연수를 나열하면 다음과 같다.
| 제1열 | 제2열 | 제3열 | 제4열 | 제5열 | 제6열 | 제7열 | 제8열 | … | |
| 제1행 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| 제2행 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
| 제3행 | 3 | 3 | 5 | 5 | 7 | 7 | 9 | 9 | … |
| 제4행 | 4 | 4 | 5 | 5 | 7 | 7 | 10 | 10 | … |
| ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋮ | ⋱ |
<보기> 중 옳은 것을 모두 고르면? [4점] [보 기] ㄱ. 제행에서 제열의 수는 이다. ㄴ. 제열에서 은 번 나타난다. ㄷ. 제열에서 처음으로 가 나타나는 행은 제행이다.
①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
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③
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해설
[출제 의도] 규칙에 따라 조건을 만족하는 수를 추론할 수 있다.
| 1열 | 2열 | 3열 | 4열 | 5열 | 6열 | 7열 | 8열 | … | |
| 제1행 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
| 제2행 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | … |
| 제3행 | 3 | 3 | 5 | 5 | 7 | 7 | 9 | 9 | … |
| 제4행 | 4 | 4 | 5 | 5 | 7 | 7 | 10 | 10 | … |
| 제5행 | 5 | 5 | 5 | 5 | 7 | 7 | 10 | 10 | … |
| 제6행 | 6 | 6 | 6 | 6 | 7 | 7 | 11 | 11 | … |
| 제7행 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 11 | 11 | … |
| 제8행 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 8 | 11 | 11 | … |
| 제9행 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 9 | 11 | 11 | … |
| 제10행 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 11 | 11 | … |
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ㄱ. 제행을 규칙에 따라 써 보면 제열이 이다. ∴ 참 ㄴ. 제열에서 은 제행부터 나타나고은 소수이므로 제행까지만 계속된다. 따라서 모두 번 나타난다. ∴ 참 ㄷ. 제열은 제행부터 이 나타나며 은 소수이므로 제행까지 계속되고 제행에서 처음으로 가 나타난다. ∴ 거짓