확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

배낭여행 경우의 수

문제

정수는 대학생이 되면 해외로 배낭여행을 하기로 하고, 가고 싶은 나라를 대륙별로 아래 표와 같이 적어보았다. 정수는 두 대륙을 여행하되 먼저 방문하는 대륙에서는 33개국을 여행하고, 두 번째 방문하는 대륙에서는 22개국을 여행하기로 하였다. 정수가 계획할 수 있는 배낭여행의 경우의 수를 구하시오. (단, 방문국의 순서는 고려하지 않는다.) [4점]

대륙가고 싶은 나라
아시아일본, 중국, 인도, 태국
유럽프랑스, 이탈리아, 스페인, 그리스
아메리카미국, 멕시코, 브라질
아프리카이집트, 리비아, 튀니지
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해설

(i) 44개국이 있는 두 대륙을 여행하는 경우 2×4C3×4C2=482 \times _{4} \mathrm{C} _{3} \times _{4} \mathrm{C} _{2} = 48(가지) (ii) 4개국이 있는 대륙과 33개국이 있는 대륙을 여행하는 경우 4×(4C3×3C2+3C3×4C2)=724 \times ( _{4} \mathrm{C} _{3} \times _{3} \mathrm{C} _{2} + _{3} \mathrm{C} _{3} \times _{4} \mathrm{C} _{2} ) = 72(가지) (iii) 33개국이 있는 두 대륙을 여행하는 경우 2×3C3×3C2=62 \times _{3} \mathrm{C} _{3} \times _{3} \mathrm{C} _{2} = 6(가지) 이상에서 구하는 경우의 수는 126126(가지)이다.

태그

#조합#경우의 수

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