미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

배각공식

문제

cos⁡θ=35\displaystyle \cos \theta = \frac{3}{5}일 때, sin⁡2θ\sin 2 \theta의 값은?(단, 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}) [2점] ①1625\displaystyle \frac{16}{25}②1825\displaystyle \frac{18}{25}③45\displaystyle \frac{4}{5}④2225\displaystyle \frac{22}{25}⑤2425\displaystyle \frac{24}{25}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수의 배각의 공식 이해하기 sin⁡θ=1−cos⁡2θ=45\displaystyle \sin \theta = \sqrt{1 - \cos ^{2} \theta} = \frac{4}{5}(∵\because 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}) sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θ=2×45×35=2425\displaystyle \sin 2 \theta = 2 \sin \theta \cos \theta = 2 \times \frac{4}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{24}{25} 따라서 sin⁡2θ=2425\displaystyle \sin 2 \theta = \frac{24}{25}

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#배각공식#삼각함수

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