미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

배각공식

문제

tan⁡θ=−2\displaystyle \tan \theta = - \sqrt{2}일 때, sin⁡θtan⁡2θ\sin \theta \tan 2 \theta의 값은? (단, π2<θ<π\displaystyle \frac{\pi}{2} < \theta < \pi) [3점] ①233\displaystyle \frac{2 \sqrt{3}}{3}②3\displaystyle \sqrt{3}③433\displaystyle \frac{4 \sqrt{3}}{3}④533\displaystyle \frac{5 \sqrt{3}}{3}⑤23\displaystyle 2 \sqrt{3}

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③

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해설

tan⁡θ=−2\displaystyle \tan \theta = - \sqrt{2}이므로 sin⁡θ=63(∵π2<θ<π)\displaystyle \sin \theta = \frac{\sqrt{6}}{3} \left( \because \frac{\pi}{2} < \theta < \pi \right) ∴sin⁡θtan⁡2θ=sin⁡θ⋅2tan⁡θ1−tan⁡2θ\displaystyle \therefore \sin \theta \tan 2 \theta = \sin \theta \cdot \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan ^{2} \theta} =63⋅2(−2)1−(−2)2\displaystyle = \frac{\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{2 ( - \sqrt{2} )}{1 - ( - \sqrt{2} ) ^{2}}=433\displaystyle = \frac{4 \sqrt{3}}{3}

태그

#배각공식#삼각함수

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