미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

배각 공식 값

문제

cos⁡θ=53\displaystyle \cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}일 때, sin⁡θcos⁡2θ\sin \theta \cos 2 \theta의 값은? (단,0<θ<π2)\displaystyle \left( \text{단} , 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \right) [3점] ①227\displaystyle \frac{2}{27}②19\displaystyle \frac{1}{9}③427\displaystyle \frac{4}{27}④527\displaystyle \frac{5}{27}⑤29\displaystyle \frac{2}{9}

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①

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해설

cos⁡θ=53\displaystyle \cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}이고 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}이므로 sin⁡θ=1−59\displaystyle \sin \theta = \sqrt{1 - \frac{5}{9}}=23\displaystyle = \frac{2}{3} ∴ sin⁡θcos⁡2θ=sin⁡θ(2cos⁡2θ−1)\sin \theta \cos 2 \theta = \sin \theta ( 2 \cos ^{2} \theta - 1 )=23(2×59−1)\displaystyle = \frac{2}{3} \left( 2 \times \frac{5}{9} - 1 \right)=227\displaystyle = \frac{2}{27}

태그

#배각공식#삼각함수

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