배각 공식

[출제의도] 삼각함수의 배각공식을 이용하여 삼각함수의 값을 구한다. $\displaystyle \tan \theta = \frac{1}{4}$이므로 $\displaystyle \sec ^{2} \theta = 1 + \tan ^{2} \theta = 1 + \frac{1}{16} = \frac{17}{16}$ $\displaystyle \cos ^{2} \theta = \frac{1}{\sec ^{2} \theta} = \frac{16}{17}$, $\displaystyle \sin ^{2} \theta = 1 - \cos ^{2} \theta = \frac{1}{17}$ $\sin ^{2} 2 \theta = 4 \sin ^{2} \theta \cos ^{2} \theta$ $\displaystyle = 4 \times \frac{1}{17} \times \frac{16}{17}$ $\displaystyle = \left( \frac{8}{17} \right) ^{2}$ $\displaystyle \tan \theta = \frac{1}{4} > 0$이므로 $\sin \theta \cos \theta > 0$ ∴ $\displaystyle \sin 2 \theta = \frac{8}{17}$