바둑돌 수 규칙

그림과 같이 정삼각형을 붙여서 만든 도형 위에 흰색과 검은색의 바둑돌을 정삼각형의 각 꼭짓점 위에 나열하는데, 제 $n$행에는 $( n + 1 )$개의 돌을 다음과 같은 규칙으로 나열한다. $( n = 1 , 2 , 3 , \cdots )$ (가) 제 $1$행에는 모두 흰색의 바둑돌을 나열한다. (나) 제 $( 3 n - 1 )$행에는 맨 왼쪽부터 흰색, 검은색, 흰색의 바둑돌 $3$개를 $n$회 반복하여 나열한다. (다) 제 $3 n$행에는 맨 왼쪽에 검은색의 바둑돌을 $1$개 놓은 다음 그 오른쪽으로 흰색, 흰색, 검은색의 바둑돌 $3$개를 $n$회 반복하여 나열한다. (라) 제 $( 3 n + 1 )$행에는 맨 왼쪽에 흰색의 바둑돌을 $2$개 나열한 다음 그 오른쪽으로 검은색, 흰색, 흰색의 바둑돌 $3$개를 $n$회 반복하여 나열한다.

위의 규칙대로 바둑돌을 나열한 다음 제 $n$행에 놓인 흰색의 바둑돌에는 $n$을 적고, 각 행에 놓인 검은색의 바둑돌에는 그 돌과 가장 가까운 $4$개 또는 $6$개의 흰색의 바둑돌에 적힌 숫자의 합을 적는다. 이때, $198$이 적힌 바둑돌의 개수를 구하시오. [4점]