바둑돌 배열

[출제의도] 수열을 이용하여 문제상황을 추측할 수 있다. 흰 바둑돌과 검은 바둑돌을 합쳐 $n$개가 있다고 하면 $n$개의 바둑돌은 맨 앞의 바둑돌이 검은 색인 경우와 앞의 두 바둑돌이 흰색-검은색인 경우 두 가지로 나눌 수 있다. 즉, (i) 맨 앞의 바둑돌이 검은 색인 경우 ● × × × × … × 이므로 $n - 1$개를 배열하는 방법의 수 $a _{n-1}$ (ii) 맨 앞의 두 바둑돌이 흰색-검은색인 경우 ○ ● × × × … × 이므로 $n - 2$개를 배열하는 방법의 수 $a _{n-2}$ 따라서, $a _{n} = a _{n-1} + a _{n-2}$가 성립한다. 이 수열을 $a _{1}$에서 $a _{10}$까지 차례로 나열하면 다음과 같다. $2$,$3$,$5$,$8$,$13$,$21$,$34$,$55$,$89$,$144$ ∴ $a _{10} = 144$