액체 압력 비

[출제의도] 다항식을 이용하여 통합 교과적 문제 해결하기 실린더 $A$에 담긴 액체의 높이를 $h _{A}$, 실린더 $B$에 담긴 액체의 높이를 $h _{B}$, 실린더 $A$에 담긴 액체의 밀도를 $\rho _{A}$, 실린더 $B$에 담긴 액체의 밀도를 $\rho _{B}$라 하면, 실린더 $A$에 담긴 액체의 높이가 실린더 $B$에 담긴 액체의 높이의 $15$배이므로 $h _{A} = 15 h _{B}$ 이고 실린더 $A$에 담긴 액체의 밀도는 실린더 $B$에 담긴 액체의 밀도의 $\displaystyle \frac{3}{5}$배이므로 $\displaystyle \rho _{A} = \frac{3}{5} \rho _{B}$ 이다. 따라서 $\displaystyle \frac{P _{A}}{P _{B}} = \frac{\rho _{A} g h _{A}}{\rho _{B} g h _{B}} = \frac{\left( \frac{3}{5} \rho _{B} \right) g \left( 15 h _{B} \right)}{\rho _{B} g h _{B}} = 9$ 이다.