A≤B<C 꼴의 정수해 개수 조건

$x + a \leq 3 x + 1$에서 $2 x \geq a - 1$이므로 $\displaystyle x \geq \frac{a - 1}{2}$ ㉠ $3 x + 1 < x + 9$에서 $2 x < 8$이므로 $x < 4$ ㉡ ㉠, ㉡에서 $\displaystyle \frac{a - 1}{2} \leq x < 4$ 정수 $x$의 개수가 $3$이므로 정수 $x$는 $1$, $2$, $3$ $1$은 포함되고 $0$은 포함되지 않아야 하므로 $\displaystyle 0 < \frac{a - 1}{2} \leq 1$ $1 < a \leq 3$ 정수 $a$는 $2$, $3$ 따라서 모든 정수 $a$의 값의 합은 $2 + 3 = 5$