A = A^-1 행렬 개수

$\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} a & b \\ 1 & c \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ 1 & c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a ^{2} + b & b ( a + c ) \\ a + c & b + c ^{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ 따라서 $c = - a , b = - a ^{2} + 1$을 만족하는 $a ^{2}$의 값은 $0$, $1$, $4$, …, $100$등의 모두 $11$개이다. $a ^{2} = 0$을 만족하는 경우의 행렬은 $1$개이고 그 이외의 경우는 모두 $2$개씩 있으므로 구하는 행렬의 개수는 모두 $21$(개)이다.