공통수학1연립일차부등식AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

(a-3)x>a²-9의 해로 a 구하기

문제

$x$ 에 대한 부등식 $( a - 3 ) x > a ^{2} - 9$ 의 해가 $x < 5$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. [3점]

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해설

$a ^{2} - 9 = ( a - 3 ) ( a + 3 )$ 이므로 부등식은 $( a - 3 ) x > ( a - 3 ) ( a + 3 )$ 해가 $x < 5$ 이므로 $a - 3 < 0$ , 즉 $a < 3$ 양변을 $a - 3$ 으로 나누면 $x < a + 3$ $a + 3 = 5$ 에서 $a = 2$ 이고, 이는 $a < 3$ 을 만족시킨다. 따라서 $a = 2$

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