공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

41번째로 큰 원소

문제

집합 $A = \left\{ 1 , 3 , 5 , 7 , 9 \right\}$ 에 대하여 집합 $P$ 를 $\displaystyle \left. P = \left\{ \frac{x _{1}}{10} + \frac{x _{2}}{10 ^{2}} + \frac{x _{3}}{10 ^{3}} \right| x _{1} \in A , x _{2} \in A , x _{3} \in A \right\}$ 라 하자. 집합 $P$ 의 원소 중 $41$ 번째로 큰 원소는 $\displaystyle \frac{a}{10} + \frac{b}{10 ^{2}} + \frac{c}{10 ^{3}}$ 이다. $a + b + c$ 의 값은? [3점] ① $11$ ② $13$ ③ $15$ ④ $17$ ⑤ $19$

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⑤

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해설

$x _{1} = 9$ 이면, $x _{2}$ , $x _{3}$ 각각 5가지 = 25가지 $x _{1} = 7$ , $x _{2} = 9$ 이면 : $x _{3}$ 5가지 $x _{1} = 7$ , $x _{2} = 7$ 이면 : $x _{3}$ 5가지 $x _{1} = 7$ , $x _{2} = 5$ 이면 : $x _{3}$ 5가지 여기까지 40번째 수이므로 41번째로 큰 수는 $x _{1} = 7$ , $x _{2} = 3$ , $x _{3} = 9$ 일 때 이다. $\therefore a + b + c = 7 + 3 + 9 = 19$

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