공통수학1나머지정리와 인수분해수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

300⁸-1과 300⁶-1의 최대공약수

문제

30081300 ^{8} - 130061300 ^{6} - 1의 최대 공약수는?

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301299301 \cdot 299

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해설

300=a300 = a라 하면 유클리드 호제법에 의하여

a2a ^{2}a81a ^{8} - 1a61a ^{6} - 1a4a ^{4}
a8a2a ^{8} - a ^{2}
11a21a ^{2} - 1a6a4a ^{6} - a ^{4}
a21a ^{2} - 1a41a ^{4} - 1a2a ^{2}
00a4a2a ^{4} - a ^{2}
a21a ^{2} - 1

따라서, 최대공약수는 (a1)(a+1)=299301( a - 1 ) ( a + 1 ) = 299 \cdot 301

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