대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

3·5의 배수 뺀 수열

문제

33으로도 55로도 나누어 떨어지지 않는 자연수를 작은 것부터 순서대로 나열한 수열을 {an}\left\{ a _{n} \right\}이라 한다. 예를 들면, a1=1a _{1} = 1, a2=2a _{2} = 2, a3=4a _{3} = 4이다. 이때, a100a _{100}의 값은? [4점] ①172172②187187③195195④202202⑤210210

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②

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해설

다음과 같이 자연수를 나열하여 3의 배수와 5의 배수를 지우고 남는 수가 수열{an}\left\{ a _{n} \right\}의 각 항이므로

123456789101112131415
161718192021222324252627282930
313233343536373839404142434445
464748495051525354555657585960
61626364656667686970 …

an+8=an+15a _{n + 8} = a _{n} + 15 ∴ a100=a4+15×12=187a _{100} = a _{4} + 15 \times 12 = 187

태그

#수열#규칙성

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