2의 거듭제곱 배치

$2 + 2 ^{2} + 2 ^{3} + 2 ^{4} + 2 ^{5} < 2 ^{6}$이므로 $2 , 2 ^{2} , 2 ^{3} , 2 ^{4} , 2 ^{5} , 2 ^{6}$에서 가장 큰 수인 $2 ^{6}$은 표와 같이 $3$열에 위치하여야 한다. 그러면⑤에 위치할 수 있는 수는 $2 ^{6}$을 제외한 나머지 수 중 어떤 수가 위치하여도 되므로 $5$개이다. 또한 같은 방법으로 ②의 위치에 넣을 수 있는 수는 나머지 $4$개 중 가장 큰 수가 위치하여야 하므로 ④의 위치에 올 수 있는 수는 나머지 $3$개이다. 마지막으로 나머지 두 개의 수를 $1$열에 위치하도록 하면 된다. 이와 같이 수를 배열한 후 $1$행과 $2$행의 수를 바꾸는 경우는 각 열마다 $2$가지씩 있으므로 구하는 경우의 수는 $5 \times 3 \times 1 \times 2 ^{3} = 120$(가지)이다. [다른 풀이] $2 , 2 ^{2} , 2 ^{3} , 2 ^{4} , 2 ^{5} , 2 ^{6}$중 어느 두 수의 합은 모두 다르다. 따라서, 구하는 경우의 수는 $6$개의 수를 $2$개, $2$개, $2$개의 세 조로 나눈 다음 각 조의 $2$개의 수의 자리를 바꾸는 경우의 수와 같다. 즉, $\displaystyle {}_{6} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} \times _{4} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} \times _{2} \mathrm{C} \mathit{\mathrm{_{2}}} \times \frac{1}{3 !} \times 2 ^{3} = 120$