2의 배수도 3의 배수도 아닌 수들의 합

집합 $A _{n}$을 $n$의 배수의 집합이라 하면 $1$부터 $6 k$ ($k$는 자연수)까지의 자연수 중에서 $2$의 배수도 아니고 $3$의 배수도 아닌 자연수의 개수는 $n ( U ) - n ( A _{2} ) - n ( A _{3} ) + n ( A _{6} ) =$$6 k - 3 k - 2 k + k = 20$이므로 $1$부터 $60$까지의 수를 고려하면 된다. 구하고자 하는 자연수의 합을 $S$라 하면 $\displaystyle S = \sum\limits _{k = 1} ^{60} {k} - \sum\limits _{k = 1} ^{30} {2 k} - \sum\limits _{k = 1} ^{20} {3 k} + \sum\limits _{k = 1} ^{10} {6 k}$$= 600$