대수수열의 합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

2진법 일의 자리 수열

문제

자연수 $n$ 을 $2$ 진법으로 나타냈을 때, 일의 자리의 수를 $a _{n}$ 이라 하자. $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{30} k a _{k}$ 의 값은? [2점] ① $225$ ② $226$ ③ $227$ ④ $228$ ⑤ $229$

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①

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해설

[출제의도] 진법을 활용한 수열의 합 계산하기 자연수 $n$ 을 $2$ 진법으로 나타내면 $1 _{( 2 )} , 10 _{( 2 )} , 11 _{( 2 )} , 100 _{( 2 )} , 101 _{( 2 ) ,} 110 _{( 2 )} , \cdots$ $\left\{ a _{n} \right\}$ 은 $1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , \cdots$ $\displaystyle \therefore \sum\limits _{k = 1} ^{30} ka _{k} = 1 + 3 + 5 + \cdots + 29 = 225$

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