대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

2·5 배수 뺀 수열

문제

자연수 11, 22, 33, … 에서 22의 배수, 55의 배수를 제외하고 남은 수들을 작은 수부터 차례로 나열하여 얻어진 수열 11, 33, 77, 99, 1111, … 을 {an}\left\{ a _{n} \right\}이라 하자. 이 때, a50a _{50}의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 최소공배수의 성질을 이용하여 수열의 항의 값을 구할 수 있다. 22,55의 최소공배수가 1010이고, 수열{an}\left\{ a _{n} \right\}은 11,33,77,99,1111,1313,1717,1919,…이므로 11에서 1010까지의 자연수 중 44개, 1111에서 2020까지의 자연수 중 44개, … 로 이루어진 수열임을 알 수 있다. 따라서, 50=4⋅12+250 = 4 \cdot 12 + 2에서 a50=10⋅12+3=123a _{50} = 10 \cdot 12 + 3 = 123

태그

#규칙#수열

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