1,2,3으로 만든 3의 배수 네 자리 수의 개수

$1 , 2 , 3$으로 이루어진 $4$자리 자연수가 $3$의 배수가 되려면 각 자리수의 합이 $3$의 배수가 되어야 한다. 즉, $( 1 , 1 , 1 , 3 ) , ( 1 , 1 , 2 , 2 ) , ( 1 , 2 , 3 , 3 ) , ( 2 , 2 , 2 , 3 ) , ( 3 , 3 , 3 , 3 )$ 이 가능하다. 각각의 경우에 대해 나열하는 방법을 고려하면 1) $1 , 1 , 1 , 3$일 때 : $\displaystyle \frac{4 !}{3 !} = 4$(가지) 2) $1 , 1 , 2 , 2$일 때 : $\displaystyle \frac{4 !}{2 ! 2 !} = 6$(가지) 3) $1 , 2 , 3 , 3$일 때 : $\displaystyle \frac{4 !}{2 !} = 12$(가지) 4) $2 , 2 , 2 , 3$일 때 : $\displaystyle \frac{4 !}{3 !} = 4$(가지) 5) $3 , 3 , 3 , 3$일 때 : $\displaystyle \frac{4 !}{4 !} = 1$(가지) 따라서, 가능한 모든 경우의 수는 $4 + 6 + 12 + 4 + 1 = 27$(가지)