0이 이웃하지 않는 수

[출제의도] 조합을 이용하여 조건에 맞는 자연수의 개수를 구한다. 자연수의 첫 자릿수는 $0$이 될 수 없으므로 $1$이다. $1 , \square , 1 , \square , 1 , \square , 1 , \square , 1 , \square , 1 , \square$ 나머지 $5$개 $1$의 좌우 $6$개의 빈 자리 □에 $3$개의 $0$을 넣으면 $0$끼리는 어느 것도 이웃하지 않는 아홉 자리의 자연수를 만들 수 있다. 따라서 구하는 자연수의 개수는 $\mathrm{_{6}} C _{3}$$\displaystyle = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}$$= 20$