0과 1 성분 행렬 개수

$\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & & 1 & & 1 & & 1 \\ 1 & & 0 & & 1 & & 0 \end{pmatrix}} X = {\begin{pmatrix} m \\ n \end{pmatrix}}$에서 $\displaystyle X = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix}$라 놓으면 $\displaystyle {\begin{pmatrix} 1 & & 1 & & 1 & & 1 \\ 1 & & 0 & & 1 & & 0 \end{pmatrix}} X = {\begin{pmatrix} m \\ n \end{pmatrix}}$ $\displaystyle \rightarrow {\begin{pmatrix} a + b + c + d \\ a + c \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} m \\ n \end{pmatrix}}$ $m = a + b + c + d$(짝수) $n = a + c$(홀수)에서 $( a , c ) = ( 1 , 0 )$ 또는 $( 0 , 1 )$ 또한, $m = a + b + c + d$(짝수)에서 $b + d = ( \text{홀수} )$이므로 $( b , d ) = ( 1 , 0 )$ 또는 $( 0 , 1 )$ 따라서,$( a , b , c , d )$의 쌍은 $( 1 , 1 , 0 , 0 ) , ( 1 , 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , 0 , 1 , 1 )$의 $4$가지이다.