대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리수 지수 식의 값

문제

x=214+2−14\displaystyle x = {{2 ^{\frac{1}{4}}} + 2 ^{- \frac{1}{4}}}일 때, x2−4+x\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 4} + x의 값은? [3점] ①214\displaystyle 2 ^{\frac{1}{4}}②234\displaystyle 2 ^{\frac{3}{4}}③254\displaystyle 2 ^{\frac{5}{4}}④274\displaystyle 2 ^{\frac{7}{4}}⑤294\displaystyle 2 ^{\frac{9}{4}}

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③

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해설

[출제의도] 지수가 유리수인 식 계산하기 x2−4=(214−2−14)2\displaystyle x ^{2} - 4 = \left( 2 ^{\frac{1}{4}} - 2 ^{- \frac{1}{4}} \right) ^{2}이므로 x2−4+x=(214−2−14)+(214+2−14)=254\displaystyle \sqrt{x ^{2} - 4} + x = \left( 2 ^{\frac{1}{4}} - 2 ^{- \frac{1}{4}} \right) + \left( 2 ^{\frac{1}{4}} + 2 ^{- \frac{1}{4}} \right) = 2 ^{\frac{5}{4}}

태그

#지수법칙

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