유리수 해가 없음 증명

‘정수 $a , b$가 홀수일 때, 방정식 $x ^{2} + 2 ax + 2 b = 0$은 유리수 해를 갖지 않음’을 증명한 것이다. [증명] (ⅰ) 정수 $x$에 대하여 $x$가 홀수이면 $x ^{2}$은 홀수이고, $2 ax + 2 b$는 짝수이다. 따라서, $x ^{2} = - ( 2 ax + 2 b )$를 만족하는 홀수 $x$는 존재하지 않는다. $x$가 짝수이면 $x ^{2} + 2 ax$는 $2$의 배수이고 ${\square {( \text{가} )}}$이다. $2 b$는 $2$의 배수이지만 ${\square {( \text{가} )}}$가 아니다. 따라서, $x ^{2} + 2 ax = - 2 b$를 만족하는 짝수 $x$는 존재하지 않는다. (ⅱ) 정수가 아닌 유리수 $x$에 대하여 $x ^{2} + 2 ax + 2 b = 0$을 변형하면 $( x + a ) ^{2} = a ^{2} - 2 b$이고, $( x + a ) ^{2}$은 정수가 아닌 유리수이다. 그런데 $a ^{2} - 2 b$는 ${\square {( \text{나} )}}$이므로 모순이다. ∴ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 $a , b$가 홀수일 때, 방정식 $x ^{2} + 2 ax + 2 b = 0$은 유리수 해를 갖지 않는다.

위 증명에서 (가), (나)에 들어갈 내용을 바르게 짝지은 것은? [4점] (가) (나) ①$3$의 배수 정수②$4$의 배수 유리수③$4$의 배수 정수④$6$의 배수 유리수⑤$6$의 배수 정수