대수수열의 합수능 기출기본 문제 (3점 중반)유리화 시그마광고 영역 (상세 상단)문제첫째항이 1이고 공차가 3인 등차수열 {an}\left\{ a _{n} \right\}{an}에 대하여 ∑k=1333ak+1+ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{33} \frac{3}{\sqrt{a _{k + 1}} + \sqrt{a _{k}}}k=1∑33ak+1+ak3 의 값은? [3점]①6②7③8④9⑤10정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설[출제의도] 이해능력-수열 an=1+(n−1)×3=3n−2a _{n} = 1 + ( n - 1 ) \times 3 = 3 n - 2an=1+(n−1)×3=3n−2이고 an+1−an=3a _{n + 1} - a _{n} = 3an+1−an=3이므로 3an+1+an=3(an+1−an)an+1−an=an+1−an\displaystyle \frac{3}{\sqrt{a _{n + 1}} + \sqrt{a _{n}}} = \frac{3 ( \sqrt{a _{n + 1}} - \sqrt{a _{n}} )}{a _{n + 1} - a _{n}} = \sqrt{a _{n + 1}} - \sqrt{a _{n}}an+1+an3=an+1−an3(an+1−an)=an+1−an 따라서 ∑k=1333ak+1+ak\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{33} \frac{3}{\sqrt{a _{k + 1}} + \sqrt{a _{k}}}k=1∑33ak+1+ak3 =∑k=133(ak+1−ak)\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{33} ( \sqrt{a _{k + 1}} - \sqrt{a _{k}} )=k=1∑33(ak+1−ak) =∑k=133(3k+1−3k−2)\displaystyle = \sum\limits _{k = 1} ^{33} ( \sqrt{3 k + 1} - \sqrt{3 k - 2} )=k=1∑33(3k+1−3k−2) =(4−1)+(7−4)+(10−7)+⋯+(100−97)\displaystyle = ( \sqrt{4} - \sqrt{1} ) + ( \sqrt{7} - \sqrt{4} ) + ( \sqrt{10} - \sqrt{7} ) + \cdots + ( \sqrt{100} - \sqrt{97} )=(4−1)+(7−4)+(10−7)+⋯+(100−97) =10−1=9= 10 - 1 = 9=10−1=9태그#시그마#유리화비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 수열의 합 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로