유리함수 성질 보기

$\displaystyle f ( x ) = \frac{2 x - 3}{x - 2} = 2 + \frac{1}{x - 2}$ ㄱ. $\displaystyle g ( x ) = \frac{1}{x}$의 그래프를 x 축의 방향으로 2만큼, y축의 방향으로 2만큼 평행이동시키면 $y = f ( x )$의 그래프와 일치시킬 수 있다. ∴ 참 ㄴ. $y = f ( x )$의 그래프를 그려보면 직선 $y = - x + 4 , y = x$에 대하여 대칭임을 알 수 있다. ∴ 거짓 ㄷ. $y = f ( x )$의 역함수를 구하기 위해 x 에 대하여 정리하면 $\displaystyle x = 2 + \frac{1}{y - 2}$ x 와 y를 바꾸어 역함수를 구하면 $\displaystyle y = 2 + \frac{1}{x - 2}$ 따라서, $f ( x )$의 그래프와 $f ( x )$의 역함수의 그래프는 일치한다. ∴ 참 그러므로 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.