미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 미분계수

문제

함수 f(x)=1x2\displaystyle f \left( x \right) = \frac{1}{x - 2}에 대하여 limh0f(a+h)f(a)h=14\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( a + h \right) - f \left( a \right)}{h}} = \mathit{-} \frac{1}{4}을 만족시키는 양수 aa의 값은? [3점] 4492\displaystyle \frac{9}{2}55112\displaystyle \frac{11}{2}66

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해설

[출제의도] 여러 가지 미분법 이해하기 limh0f(a+h)f(a)h=f(a)=14\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} {\frac{f \left( a + h \right) - f \left( a \right)}{h}} = f' \left( a \right) = \mathit{-} \frac{1}{4} f(x)=1(x2)2\displaystyle f' \left( x \right) = \mathit{-} \frac{1}{\left( x - 2 \right) ^{2}}이므로 1(a2)2=14\displaystyle - \frac{1}{\left( a - 2 \right) ^{2}} = \mathit{-} \frac{1}{4} 따라서 양수 aa의 값은 44

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