공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 정의역과 치역

문제

두 상수 aa, bb에 대하여 정의역이 {x2xa}\left. \left\{ x \left| 2 \leq x \leq a \right. \right. \right\}인 함수 y=3x12\displaystyle y = \frac{3}{x - 1} - 2의 치역이 {y1yb}\left\{ y \left| - 1 \leq y \leq b \right\} \right.일 때, a+ba + b의 값은? ((단, a>2a > 2, b>1)\left. b > - 1 \right) [3점] 5566778899

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해설

f(x)=3x12\displaystyle f ( x ) = \frac{3}{x - 1} - 2이라 하면

y=f(x)y = f \left( x \right)

f(2)=b=1f ( 2 ) = b = 1, f(a)=3a12=1\displaystyle f ( a ) = \frac{3}{a - 1} - 2 = - 1 a=4a = 4, b=1b = 1따라서 a+b=5a + b = 5

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