공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 점근선

문제

유리함수 f(x)=3x+1x−k\displaystyle f \left( x \right) = \frac{3 x + 1}{x - k}의 그래프의 두 점근선의 교점이 직선 y=xy = x 위에 있을 때, 상수 kk의 값은? (단, k≠−13\displaystyle k \ne \mathit{-} \frac{1}{3}) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

[출제의도] 유리함수의 그래프 이해하기 함수 f(x)=3x+1x−k=3k+1x−k+3\displaystyle f \left( x \right) = \frac{3 x + 1}{x - k} = \frac{3 k + 1}{x - k} + 3의 그래프의 두 점근선의 방정식은 x=kx = k, y=3y = 3이고 두 점근선의 교점 (k,3)\left( k , 3 \right)은 직선 y=xy = x 위의 점이다. 따라서 k=3k = 3

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