공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

유리함수 그래프와 직사각형

문제

함수 f(x)=ax+bx+c(b−ac≠0,\displaystyle f ( x ) = \frac{ax + b}{x + c} ( b - ac \ne 0 , c<0)c < 0 )의 그래프와 직선 y=x+1y = x + 1의 두 교점이 P(0,1)( 0 , 1 ), Q(3,4)( 3 , 4 )이다. 두 점 P, Q와 곡선 y=f(x)y = f ( x ) 위의 다른 두 점 R, S를 꼭짓점으로 하는 직사각형 PQRS의 넓이가 30일 때, f(−2)f ( - 2 )의 값은? [4점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

c<0c < 0이므로 yy축과 평행한 점근선은 x>0x > 0인 부분에 있다. 이 때, y=x+1y = x + 1가 의 교점이 P(0,1),Q(3,4)P ( 0 , 1 ) , Q ( 3 , 4 )이므로 f(x)f ( x )의 개형은 다음과 같다.

이 때, 다른 두 점 R,QR , Q와 직사각형을 이루므로 P,QP , Q를 지나고 기울기가 −1- 1인 직선들과 f(x)f ( x )의 교점이 R,QR , Q가 됨을 알 수 있다. 즉 다음과 같다.

선분PQPQ의 길이가 32\displaystyle 3 \sqrt{2}이고 직사각형의 넓이가 3030이므로 선분QSQS와 선분PRPR의 길이는 52\displaystyle 5 \sqrt{2}이다. 선분QSQS와 선분PRPR는 기울기가 −1- 1인 직선이므로 R(5,−4),S(8,−1)R \left( 5 , - 4 \right) , S \left( 8 , - 1 \right) 따라서 이를 이용하여 f(x)f ( x )를 구하면, f(x)=−4x−4\displaystyle f ( x ) = \frac{- 4}{x - 4} f(−2)=23\displaystyle f ( - 2 ) = \frac{2}{3}이다.

태그

#유리함수#점대칭#직사각형

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 유리함수와 무리함수 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로