공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유리함수 최대최소

문제

3≤x≤53 \leq x \leq 5에서 함수 f(x)=ax−1+b(a>0)\displaystyle f \left( x \right) = \frac{a}{x - 1} + b \left( a > 0 \right)의 최댓값이 55, 최솟값이 44일 때, 두 상수 aa, bb에 대하여 a+ba + b의 값은? [3점] ①33②55③77④99⑤1111

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③

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해설

유리함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프의 점근선은 두 직선 x=1x = 1, y=by = b이고 a>0a > 0이므로 유리함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프의 개형은 그림과 같다.

따라서 3≤x≤53 \leq x \leq 5에서 함수 f(x)f \left( x \right)는 x=3x = 3일 때 최대이고, x=5x = 5일 때 최소이므로 f(3)=a2+b=5\displaystyle f \left( 3 \right) = \frac{a}{2} + b = 5, f(5)=a4+b=4\displaystyle f \left( 5 \right) = \frac{a}{4} + b = 4 에서 a=4a = 4, b=3b = 3이므로 a+b=7a + b = 7

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#유리함수#최대최소

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