공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

유람선 운항 경로

문제

어느 항구 A\mathrm{A}에서 해안선과 인근 섬의 P\mathrm{P}지점을 운항하는 관광유람선이 있다. 그림과 같이 P\mathrm{P}지점에서 해안선까지의 최단거리인 지점 B\mathrm{B}까지의 거리는 33㎞이고, B\mathrm{B}로부터 해안선을 따라 77㎞ 떨어진 지점에 A\mathrm{A}가 위치하고 있다. 이 유람선은 A\mathrm{A}를 출발하여 해안선을 따라서 어떤 지점까지는 매시 1212㎞의 속력으로 운항한 후, 곧바로 그 지점으로부터 섬의 P\mathrm{P}지점을 향하여 매시 1010㎞의 속력으로 직선거리를 운항한다. 이 때, 이 유람선이 항구 A\mathrm{A}를 출발하여 섬의 P\mathrm{P}지점에 도착하기까지 4545분 걸리고 운항거리가 최소가 되도록 운항경로를 정한다면 해안선을 따라서 이동한 거리는? (단, 해안선은 직선을 이루고 있다.) [3점]

①22㎞②2111\displaystyle \frac{21}{11}㎞③2511\displaystyle \frac{25}{11}㎞④2711\displaystyle \frac{27}{11}㎞⑤33㎞

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②

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해설

해안선을 따라 이동한 거리를 xx라 두면 x12+32+(7−x)210=4560\displaystyle \frac{x}{12} + \frac{\sqrt{3 ^{2} + ( 7 - x ) ^{2}}}{10} = \frac{45}{60} 6x2−14x+58=45−5x\displaystyle 6 \sqrt{x ^{2} - 14 x + 58} = 45 - 5 x, 11x2−54x+63=011 x ^{2} - 54 x + 63 = 0 (x−3)(11x−21)=0( x - 3 ) ( 11 x - 21 ) = 0에서 x=3x = 3 또는 x=2111\displaystyle x = \frac{21}{11}이고 운항거리S(x)=x+9+(7−x)2\displaystyle S ( x ) = x + \sqrt{9 + ( 7 - x ) ^{2}}라 두면 S(3)=3+5=8S ( 3 ) = 3 + 5 = 8, S(2111)=2111+6511=8611<8\displaystyle S \left( \frac{21}{11} \right) = \frac{21}{11} + \frac{65}{11} = \frac{86}{11} < 8이므로 운항거리가 최소가 되는 xx는 2111\displaystyle \frac{21}{11}

태그

#무리방정식#피타고라스#실생활

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