대수수열의 합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

육각형수

문제

그림과 같이 정육각형 모양이 되도록 배열한 바둑알의 개수를 육각형정수라 한다.

[첫 번째] [두 번째] [세 번째]

예를 들면, 첫 번째 육각형정수는 11이고, 두 번째 육각형정수는 77이다. 이 때, 1010번째 육각형정수를 구하시오. [4점]

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271

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해설

수열 11, 77, 1919, 3737, ⋯\cdots의 계차수열을 구하면, 첫째항이 b1=6b _{1} = 6이고, 공차가 d=6d = 6인 등차수열이다 그러므로 1010번째항은 a10=a1+∑k=19bk\displaystyle a _{10} = a _{1} + \sum\limits _{k = 1} ^{9} b _{k} =1+∑k=196k\displaystyle = 1 + \sum\limits _{k = 1} ^{9} 6 k =1+6⋅9×102=271\displaystyle = 1 + 6 \cdot \frac{9 \times 10}{2} = 271

태그

#계차수열#규칙 찾기

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